Enigma ...(para AGG)

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Mediante permutaciones, no es difícil construir el modelo matemático de una máquina Enigma. Para definir la permutación inducida por toda la máquina, basta con nombrar la permutación que induce cada rueda con una letra y ponerlas una detrás de la otra. Si llamamos L,M,N las permutaciones inducidas por cada una de las tres ruedas, R a la que induce el reflector y S la que induce el panel de conexionado obtenemos que la permutación de una máquina completa es igual a la composición SNMLRL’M’N’S’ donde las letras primas representan permutaciones inversas. Si queremos obtener el alfabeto que define la permutación resultado para una posición determinada debemos teclear todas las letras en orden alfabético, pero teniendo la precaución de deshacer cada vez el giro de las ruedas que se hayan movido. Si repitiéramos la operación para todas las posiciones posibles (y en el caso de la Enigma I cada una con todas las configuraciones del panel) obtendríamos el juego completo de alfabetos de Enigma.

Las sustituciones determinadas por las colecciones diarias de indicadores eran el resultado de las dos veces que el operador tecleaba una misma letra. Si un día determinado, el operador tecleaba una cierta letra en primer lugar y obtenía una J, cuando volviera a teclear esa misma letra desconocida tres posiciones más allá obtendría una B. No se podía saber qué tecla había tecleado el operador, pero se podía asegurar que para la misma posición inicial, una J en la primera posición implicaba una B en la cuarta (lo mismo pasaba para las parejas de posiciones 2ª y 5ª; y 3ª y 6ª). Podemos definir una permutación que transforme unas en otras para cada una de las tres parejas. Podemos decir que si a la letra que aparece en la primera posición le aplicamos la transformación determinada por la inversa de la que le aplica Enigma, obtendremos la letra original y si a esa letra le aplicamos la transformación que induce Enigma en la cuarta posición obtendremos la cuarta letra. Como Enigma es simétrica, Rejewski definió:



Su objetivo final sería, en caso de que fuese posible, relacionar estas composiciones de permutaciones conocidas con las permutaciones de las ruedas. Para ello, debía refinar su modelo para que reflejara el movimiento de éstas. Probablemente por consejo de sus mentores, decidió trabajar de momento sólo sobre los casos en los que se movía únicamente una rueda, despreciando aquellos casos en los que durante el tecleado del indicativo se mueven dos o tres ruedas. Estadísticamente esto último ocurre sólo en 6 de cada 26 posibilidades y la complejidad es infinitamente mayor. Gracias a esta abstracción, para recrear el movimiento de Enigma le bastó definir una nueva permutación muy sencilla (notada P) que convierte la a en b, la b en c, etc... es decir, una permutación que hace moverse una posición la letra aplicada a la permutación de cada rueda, con lo que se simula el giro. Situando esta permutación delante de la letra L -que representaba la permutación inducida por la rueda lenta- y su inversa detrás, obtuvo un modelo dinámico de Enigma.

Ahora Rejewski estaba en condiciones de escribir un sistema de ecuaciones completo que reuniese todas las expresiones y todos los datos que tenía. Así por ejemplo disponía de las definiciones de A,B, C, etc... que, asumiendo que sólo se movía una rueda, eran de la forma :



Para poder operar estas ecuaciones, Rejewski necesitaba conocer a fondo las reglas que gobernaban el álgebra de permutaciones. No sabemos cuánto recordaba de sus estudios y cuánto tuvo que repasar, pero en muy poco tiempo se convirtió en un experto. En esa época las permutaciones no eran populares entre los matemáticos, pero afortunadamente para Rejewski existía -para quien lo buscara- abundante material sobre el tema. Las permutaciones habían estado un tiempo en el centro del debate matemático y grandes genios les habían deparado su atención.

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El primero que se había topado con las permutaciones fue Lagrange en 1770, cuando trataba de desentrañar los secretos de las ecuaciones polinómicas de la física matemática, entronizada por Newton a finales del siglo anterior. Lagrange trataba de descubrir por qué las ecuaciones de segundo y cuarto grado tienen solución, y utilizó como herramienta una curiosa propiedad que había comprobado empíricamente: si intercambiamos los tres coeficientes de una ecuación de segundo grado, las seis posibilidades que tenemos sólo producen dos valores diferentes, por lo que algunas de éstas son intercambiables entre sí. Utilizó esto como una muleta y ni siquiera le dio un nombre.

Veinte años después, Ruffini trataba de demostrar que las ecuaciones de quinto grado no tienen solución. Conocedor del trabajo de Lagrange, siguió la misma vía, pero se vió obligado a analizar mejor las implicaciones del concepto. Bautizó las posibilidades equivalentes como permutazzione, y estudió los resultados de operarlas entre sí. Estableció sólo lo que necesitaba para sus intereses, que era una mínima caja de herramientas: dos permutaciones se pueden combinar entre sí para obtener una tercera; si tenemos tres, es igual operar de delante hacia atrás que al revés, pero no se puede cambiar el orden; y, finalmente, existen dos tipos diferentes de permutaciones, que él llamó semplize y composta (divididas éstas últimas en tres subtipos). Su demostración de la no solubilidad de las quínticas tenía algunos errores, que intentó refinar inútilmente. Luchando por rellenar los agujeros de su razonamiento, se adentró más y más en las permutaciones y terminó publicando un trabajo sobre ellas.

El gran Cauchy en persona sufrió un proceso similar. Cauchy estaba fundamentando todo el análisis matemático, y generalizando sistemáticamente todos los conceptos relativos a las soluciones de polinomios de grado-n, por lo que se vio abocado también a trabajar con las permutaciones. Tal como había hecho Ruffini, describió esos objetos matemáticos, aunque llegó mucho más lejos, hasta prácticamente agotar el tema. En 1844 publicó sus conclusiones en un trabajo que se hizo famoso dos años después, cuando salieron a la luz unos papeles de Galois que relacionaban la estructura de le groupe de permutaciones con las simetrías en las soluciones algebraicas de las ecuaciones asociadas. El trabajo de Cauchy tenía un ámbito de aplicación mucho mayor que el de el Galois, pero éste último introducía el concepto abstracto de “grupo”, que llamó mucho la atención. La relación de éste con las simetrías tendría a la larga una gran importancia. Si se reformulaba el trabajo de Cauchy en los términos establecidos por Galois, se estaba describiendo una estructura característica que había sido vista en otras ocasiones. Jordan profundizó más y definió el isomorfismo de permutaciones, demostrando un teorema que Halder en 1889 generalizó a grupos abstractos, es decir, a cualquier objeto matemático que tuviera estructura de “grupo”. Cayley (famoso entre los ingenieros aeronáuticos por el ser el fundador de la disciplina, muchos años antes de que el motor de explosión permitiera el vuelo sostenido), compiló unas tablas de permutaciones que se convirtieron en referencia.

En 1897, Burnside publicó su Teoría de Grupos de Orden Finito, en que se describía la estructura común de una infinidad de objetos matemáticos. Resultaba impresionante que ramas completamente alejadas de la matemática, investigadas por personas diferentes a lo largo de siglos, tuviesen una analogía tan grande entre sí. Ése fue el momento de mayor gloria de las permutaciones, puesto que aparecían luciendo esta estructura descubierta en ellas y que compartían con estrellas de la matemática, como el conjunto de los enteros o las diversas geometrías laboriosamente descritas a lo largo del siglo XIX. Pero ése fue el final de su gloria. El concepto de “grupo” -considerado entonces el hallazgo matemático más importante de todos los tiempos- voló sólo, y a esas alturas ya no hacían falta permutaciones para estudiar los secretos de los polinomios, porque éstos habían dejado de tenerlos. Las permutaciones se convirtieron en lo que son hoy: la alfombrilla de entrada al concepto de grupo y el ejemplo más trivial de esta estructura. Nadie más pensó que hubiera algo adicional que estudiar en las permutaciones en sí, hasta que Rejewski las necesitó para usarlas como afilada arma de guerra.

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Decir que las permutaciones tienen estructura de grupo significa que: a) si operamos dos de ellas, obtenemos también una permutación, b) existe una permutación que al aplicarla a las demás las deja igual, c) para cada permutación existe otra llamada inversa y al operar ambas se obtiene la descrita en ‘b’, y d) si operamos dos y el resultado lo operamos con una tercera es lo mismo que si operamos la tercera con la segunda y luego operamos con la primera. La mayoría de objetos matemáticos poseen estas propiedades junto a muchas otras, pero las permutaciones no poseen apenas ninguna más. Estas propiedades descritas para las permutaciones permiten operar ecuaciones y despejar variables pero de una forma rudimentaria puesto que no se puede cambiar el orden, ni redistribuir, ni sacar factor común. A Rejewski no le preocupaba esto porque, aunque laborioso, es trivial operar con ellas. Lo que le preocupaba era la escasez de variables conocidas en sus ecuaciones. Para poder resolver un sistema hacen falta tantas ecuaciones como incógnitas y éste distaba de ser el caso.

Si hubieran sido ecuaciones de números reales, no habría hecho falta seguir para saber que existían infinitas soluciones y por tanto ninguna. Pero además de las propiedades que las caracterizan como grupo, se conocían un par más exclusivas de las permutaciones que podían permitir restringir el conjunto de soluciones. Para describir una de estas propiedades, debemos entrar brevemente en la tipología de las permutaciones descrita primeramente por Rufini.

Una permutación se divide en sustituciones y una permutación que caracterice un alfabeto de 26 letras tiene 26 sustituciones (la J se convierte en V, la X se convierte en L, etc...). En algunas permutaciones -como por ejemplo en la permutación identidad (a,b,c,d,...), que es el elemento neutro al que se aludía más arriba- nunca pasa que la letra final de ninguna sustitución sea la letra origen de otra. Sin embargo hay muchas otras permutaciones en las que sí sucede. Por ejemplo, si tomamos el alfabeto (b,c,d,e,...) que hace corresponder a cada letra la siguiente, el destino de la primera sustitución es el origen de la segunda, el de la segunda la tercera, etc..., por lo que la permutación forma un “ciclo”. Además de las permutaciones con 26 ciclos y las permutaciones con un solo ciclo existen todas las posibilidades intermedias. Puede ser que una permutación tenga tres ciclos de cuatro sustituciones, uno de ocho y otro de seis o cualquier combinación de ciclos que al final sume las 26 sustituciones. Además de denotar una permutación mediante su alfabeto también podemos hacerlo describiendo sus ciclos. Esta notación es muy utilizada, porque es más compacta y visualiza la estructura interna de la permutación.

Existe una propiedad asociada con la estructura de ciclos cuyo enunciado dice que si tenemos dos permutaciones que tengan la misma estructura de ciclos, existirá una tercera tal que al operar la segunda con ella y con su inversa obtendremos la primera. Se dice que las dos primeras son conjugadas una de la otra y por tanto se puede enunciar la propiedad diciendo que dos permutaciones tienen la misma estructura de ciclos si y solo si son conjugadas. La utilidad de esta propiedad es que permite descomponer cualquier permutación en dos, y una puede ser escogida arbitrariamente porque nos conviene para el manejo de las ecuaciones. Sin embargo tiene la limitación de que ello sólo es posible si tienen la misma estructura de ciclos, por lo que antes de utilizar la propiedad hay que demostrar (o suponer) que la tienen y ser consciente de que la compartirán con la tercera. También permite determinar la estructura de ciclos de permutaciones desconocidas si conocemos la estructura de ciclos de una conjugada y, en general ,es una gran ayuda para operar.

Rejewski determinó rápidamente que -por definición- las permutaciones A, B, C, D, E y F son conjugadas de la permutación R que representa el rotor ya que:



Como son conjugadas comparten el número de ciclos con R y por tanto tienen 13 ciclos de dos sustituciones (13 ciclos de longitud 2). Por ello son simétricas y al operarlas consigo mismas se obtiene el elemento neutro. Las permutaciones A, B, C, D, E y F varían cada día, pero Rejewski disponía de los alfabetos de las composiciones AD, BE y CF para casi todos los días.

Como prolongación de su estrategia de considerar que sólo la rueda rápida se movía durante la generación de esta colección de permutaciones, describió la permutación Q como la permutación inducida por toda la parte de Enigma que no se movía, es decir el reflector y las otras dos ruedas, obteniendo por tanto :



Este sistema sigue siendo irresoluble porque aún hay más incógnitas que ecuaciones, por lo que la vía parecía cerrada. Pero Rejewski no se detendría hasta agotar todas las posibilidades. Estudió cómo se relacionaban las permutaciones con sus composiciones a base de describir cuidadosamente todas las propiedades implicadas. Puesto que había demostrado que las composiciones A, B, C, D, E y F tenían sólo ciclos de longitud 2, dedicó toda su atención a composiciones de permutaciones que tuvieran esa característica. A base de horas encontró una nueva propiedad no citada en ninguna bibliografía anterior. Demostró, con el mismo rigor con el que lo habría hecho en una tesis doctoral, que la composición de permutaciones que sólo tengan ciclos de longitud 2 da lugar siempre a permutaciones con un número par de ciclos. Comprobó con gran satisfacción que todas las composiciones AD, BE y CF para todos los días en que tenía datos cumplían esta condición.

Esto representaba un avance, ya que es una restricción fuerte y por tanto su sistema de ecuaciones tenía menos grados de libertad de los que determinaba una mera comparación entre número de ecuaciones y número de incógnitas. Aún así calculó que había 7020 combinaciones de permutaciones que satisfacían tanto el sistema de ecuaciones como esta nueva restricción que había descubierto. Había reducido extraordinariamente las posibilidades ,pero aún no era posible dar el golpe final. A estas alturas Rejewski se daba cuenta de que estaba ante un premio mayor. La cima donde terminaba la vía que estaba abriendo era nada menos que el cableado de la rueda que ocupaba ese trimestre la posición rápida, y a partir de allí el de las otras dos. Pero si bien el ejército de espectros de matemáticos del pasado dirigidos por la mano maestra de Rejewski se había abierto camino hasta allí, ese mismo saber indicaba que era una vía muerta, porque aún quedaban demasiadas variables desconocidas.

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Pero Rejewski no estaba solo. Ciezki y Palluth estaban con él y tomaron el mando de la cordada. Ellos ya le habían dicho que esos indicadores eran lo más alejado del azar que podía existir y él mismo podía comprobarlo. Pensaban que los más repetidos serían, o bien tríos de letras consecutivos (abc, mnl, etc..), o letras consecutivas en el teclado, o incluso letras repetidas tres veces. Buscaron tríos de letras que tuvieran algún motivo para repetirse y fueran compatibles con el conocimiento de la estructura de ciclos de las permutaciones AD, BE y CF, de que ahora se disponía. Eligieron un día con muchas repeticiones, suponiendo que la abundancia era sinónimo de simplicidad. Con poco esfuerzo, comparativamente a todo lo que habían pasado antes, consiguieron reproducir todas las claves del dia añldjfñalsdj, que resultaron ser una colección de disparates.

Todas la que se repetían eran tres letras iguales o diagonales del teclado, excepto dos que resultaron ser abc y xyz. El tercer error de los alemanes (dejar que los operadores se inventasen las claves sin instruirles sobre los peligros de hacerlo a lo tonto), había resultado mortal. Así fue como finalmente Rejewski pudo descomponer AD, BE y CF en sus componentes A,B,C, F y E, sorteando el último obstáculo hasta la cumbre.

Finalmente, Rejewski encabezó los metros finales en una serie de despejes triviales que utilizaban nuevamente el teorema de las conjugadas:











Como tenían claves de Septiembre y Octubre (es decir de dos trimestres diferentes) pudieron deducir dos ruedas, y bastaba esperar a que comenzara el año 1933 para obtener la tercera y poder deducir el reflector. A finales de Enero de ese año, se acometió la construcción de una réplica de la máquina Enigma. Palluth, Danilewski y los otros dos socios se reunían cada noche en la fábrica AVA con un operario de absoluta confianza para mecanizar las piezas. Después, éstas fueron ensambladas en un taller creado expresamente dentro de las instalaciones del Estado Mayor en Varsovia.

En poco días, todos los mensajes de Septiembre y Octubre estaban descifrados. Eran cientos de comunicados, de todas las ramas del ejército, tratando todo tipo de temas. Ésa era la gran debilidad de Enigma: una sola clave daba todos los mensajes del día. Sin embargo, los polacos sólo disponían de las claves de Septiembre y Octubre de 1932, por lo que los mensajes del resto de meses seguían siendo impenetrables, a pesar de disponer de la réplica de Enigma. Langer comunicó con Bertrand, simulando poco interés, para saber si éste podía suministrar claves mensuales de otros meses “para seguir intentando alguna cosa”. Bertrand no tenía nada, y apenas sí podía acceder a la fuente. La operación Asché ya no estaba bajo su control. Como los franceses ya no podían aportar nada, los polacos decidieron dejarles fuera del secreto.

Rejewski, con la ayuda de los demás criptoanalistas, había realizado una hazaña criptógrafica sin precedentes, al conseguir en apenas un mes el secreto del cableado. El conocimiento obtenido le permitiría dar el segundo y definitivo paso. Las permutaciones no tenían misterios para él y los alemanes estaban guardando sus secretos en una caja hecha de permutaciones. Tras unos días de reflexión, el equipo de criptoanalistas, reforzado por aquel extraordinario genio, halló una vía para obtener las posiciones iniciales de Enigma para cada mes. Era un mezcla muy equilibrada de ciencia y fuerza bruta.

Se trataba de crear un catálogo de la estructura de ciclos de todos los tríos de permutaciones AD, BF y CE de cada una de las posiciones iniciales posibles. Al principio de cada mes se reunirían suficientes mensajes para tener los alfabetos completos de esas permutaciones y, una vez estuvieran completos, se consultaría el catálogo. Como quiera que el panel de conexionado no afecta a la estructura de ciclos, éste no impediría que se hallase la posición inicial. Una vez obtenida ésta, era fácil deducir la configuración del panel. Para los polacos, la máquina Enigma ya no era un dragón, sino un pobre corderito.

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Rejewski se puso a trabajar inmediatamente en el catálogo, pero era una tarea tan enorme que pidió ayuda. Langer autorizó que se llamara a dos de sus compañeros de curso, Jerry Rozyki y Henryk Zygalski (en la foto), que formarían parte de un nuevo departamento encargado de hallar las claves diarias cuando el catálogo estuviera terminado. A pesar de trabajar los tres durante 16 horas diarias, la tarea era tan enorme que pronto se dieron cuenta de que hacía falta encontrar otro método.

Con la ayuda de Palluth, diseñaron el ciclométro. El ciclómetro era una máquina Enigma doble (con seis ruedas y dos reflectores) pero en la que el segundo juego de ruedas se ajusta automáticamente tres posiciones con respecto al primero. El efecto que se consigue es el mismo que si tecleamos una tecla en una máquina convencional, tecleamos otras dos y luego tecleamos la misma otra vez, sólo que con el ciclómetro sólo hace falta teclear una vez, en lugar de cuatro.

Armado con varios ciclómetros, el equipo de Rejewski procedió a crear una enciclopedia de ciclos a base de teclear todas las teclas para todas las posiciones. Tardaron todo lo que quedaba de 1933 (es decir, casi un año) en terminar, puesto que había más de 100.000 posiciones iniciales, pero cuando terminaron era trivial encontrar la clave del día. Bastaba determinar la estructura de ciclos correspondiente a cualquiera de las tres permutaciones AD, BE o CF (que -como se recordará- se podían encontrar fácilmente mediante el estudio de los indicativos del día) y buscar luego en los archivadores a qué orden de ruedas y a qué posición inicial correspondían. Aunque el trabajo de elaboración y clasificación debió resultar muy tedioso, el resultado era espectacular ya que, en vez de 1.800 millones de años, se tardaba sólo 20 minutos en encontrar la clave, una vez se habían reunido suficientes mensajes. Hallada la posición inicial, ésta se pasaba a una sala donde un grupo creciente de operadores (a medida que la fábrica AVA producía más y más Enigmas) los decodificaba por docenas.

Ante el éxito y la creciente dimensión de la operación, en 1934 la Oficina de Cifra del Estado Mayor polaco trasladó la sección alemana a unas instalaciones mucho más grandes en el bosque de Kabaty, cerca de Varsovia. Cada día se descifraban cientos de mensajes y el concepto francés de una organización en serie del descifrado permitió montar un flujo de trabajo continuo. Una vez descifrados, los mensajes se traducían y archivaban. Finalmente, oficiales de inteligencia elaboraban informes completos que reunían la información de muchos mensajes sobre el mismo tema. El problema ya no era descifrar, sino manejar y clasificar aquella ingente cantidad de información.

Por tres largos años, las comunicaciones alemanas fueron un libro abierto (quizás diríamos mejor una biblioteca interminable de libros abiertos) para los servicios de inteligencia de Polonia. Los militares polacos fueron testigos de primera fila del rearme alemán, en clara vulneración de los sucesivos acuerdos que sustituyeron a Versalles. También pudieron monitorizar las maniobras de las divisiones acorazadas alemanas en Rusia, en las que ensayaban amplios movimientos envolventes en profundidad de cientos de kilómetros. Estas maniobras resultaban inquietantes por dos motivos. En primer lugar demostraban que Alemania y Rusia no se consideraban antagonistas, puesto que ningún país invita a sus enemigos a hacer maniobras de entrenamiento en su territorio. Teniendo en cuenta que la independencia de Polonia se basaba en la hostilidad entre ambos, esta naciente amistad no era tranquilizadora. En segundo lugar, estos entrenamientos sólo podían servir para practicar con vistas a la invasión de algún país, y con el tema del pasillo de Danzig en perpetua actualidad, era difícil pensar en un candidato más claro que Polonia para servir de escenario a la coreografía mortal que se estaba ensayando.

Ante la ominosa perspectiva, los servicios polacos finalmente comunicaron a los franceses lo que estaban haciendo, a fin de que éstos usaran la información sobre la vulneración del tratado de Versalles para realizar presión diplomática en la Sociedad de Naciones. No sirvió de gran cosa, puesto que Alemania abandonaría la Sociedad de Naciones poco después, pero reforzó los lazos entre los servicios de ambos países y esto sí que tendría consecuencias cuando ocurriera lo inevitable.

El descifrado de Enigma se interpreta muchas veces erróneamente como algo que sucedió una sola vez. En realidad, fue una carrera tecnológica análoga a la que libraban las corazas de los barcos de guerra contra los cañones: cuando las corazas crecían, los cañones crecían aún más. Evoluciones sucesivas de Enigma fueron vencidas por procedimientos cada vez más sofisticados. En Noviembre de 1937 los alemanes hicieron su primer movimiento desde la creación de la Enigma militar, cambiando el cableado del reflector. Si hubiesen cambiado de golpe el cableado de todas las ruedas habrían creado un problema, pero a esas alturas el cambio del reflector sólo fue una molestia pasajera para Rejewski. En pocos días, los ingenieros de AVA tenían todas las réplicas funcionando con el nuevo reflector. Lo que quizás no resultó tan agradable a los matemáticos fue tirar a la basura su catálogo de ciclos y hacer otro nuevo. Lo terminaron mucho más rápido que el anterior, pero mientras tanto los alemanes habían estado reflexionando sobre el asunto y tenían nuevas ideas.

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El 15 de Septiembre de 1938 las secciones de cifra de todas las unidades del ejército alemán empezaron a usar un nuevo procedimiento. En primer lugar la situación de las ruedas se cambiaría cada día, en lugar de cada tres meses. En segundo lugar cada operador escogería para cada mensaje la posición inicial de las ruedas y la enviaría en claro delante del mensaje. Gracias a la configuración de anillo -que seguían sacando de los libros de claves- esta información es irrelevante, puesto que cada combinación de letras puede representar cualquier posición de los circuitos. Los alemanes estaban acercándose a la utilización óptima de Enigma, aunque seguían cometiendo un error garrafal: afortunadamente para sus enemigos, detrás de la posición inicial en claro se seguía enviando repetida la clave con la que se había codificado el mensaje...

Aunque nunca volvería a ser tan fácil como había sido antes de Septiembre, pronto volvería a ser posible descifrar los mensajes masivamente. Zygalski, inventó un método en pocos días. Se trataba de otro ataque basado en la repetición de los indicadores. Esta vez se iba a aprovechar el hecho de que aproximadamente una de cada 8 posiciones produce un efecto muy llamativo: la primera letra y la cuarta, la segunda y la quinta, o la tercera y la sexta de los indicadores cifrados, eran iguales entre sí. Esto se produce por mera casualidad, pero es característico de la posición que tienen los circuitos cuando se teclea, es decir, que revela a quien sepa deducirlo qué posición de las ruedas se está utilizando. Como la configuración de anillos es la misma para todos los operadores, relacionando la ocurrencia de este fenómeno con las letras enviadas en claro, se puede deducir cuál es la posición relativa de dichos anillos con respecto a los circuitos.

La forma práctica de aprovechar este efecto es un poco laboriosa, pero no mucho más que el sistema de catálogo que se había convertido en obsoleto por el cambio de procedimiento alemán. Lo primero que hizo Zygalski fue preparar el juego de hojas que dan nombre al método. Se trata de seis paquetes de 26 hojas, y cada paquete corresponde a una configuración de situaciones de las ruedas (tres ruedas tomadas de tres en tres es el factorial de tres, que son seis). En cada hoja se escribe una letra y a continuación se dibuja una cuadrícula de 26x26 en la que se rotulan tanto las abscisas como las ordenadas con todas las letras, empezando por la esquina superior izquierda. Una vez hecho todo esto, Zygalski cogió un cuchillo y el catálogo de ciclos y empezó a trabajar. Leyó todas las configuraciones y cada vez que una letra salía repetida (es decir, para cada configuración que contenía un ciclo de una sola letra), cogía la hoja rotulada con la posición de la rueda lenta dentro del paquete correspondiente al orden de las ruedas en aquella configuración, buscaba un cuadrado tomando como ordenada la posición de la rueda rápida y como abscisa la posición de la rueda media, y hacía un agujero con el cuchillo. Un trabajo pesado y comprometido que le llevó varias semanas de insomnio, en jornadas agotadoras cuchillo en mano. Pero cuando terminó la máquina Enigma volvía a estar tan inerme como antes del cambio de procedimiento, aunque ahora a costa de más trabajo diario que antes.

El objetivo del procedimiento es determinar la posición de los anillos con respecto a la circuitería de cada rueda. Para ello tomamos los mensajes que presentan configuraciones del tipo descrito (como uno de cada 26 lo presenta en alguna de las tres posiciones, uno de cada 8 lo presentará en alguna) y leemos su posición inicial en claro, que recordemos será la verdadera más el desplazamiento de los anillos. Se trata de ir colocando las hojas unas encima de las otras, pero desplazadas la distancia que separa las letras enviadas en claro correspondientes a las dos ruedas más rápidas. Si la segunda rueda en dos mensajes es B y G y la tercera es R y X, situaremos la segunda hoja desplazada cinco posiciones hacia arriba y siete hacia la derecha. Esto hace que sólo algunos agujeros coincidan. Estos agujeros representan las posiciones de los circuitos compatibles con la estructura de repetición de letras conocida previamente y con las distancias entre indicadores observadas. A medida que acumulamos hojas disminuyen las posiciones compatibles, hasta que sólo queda una, que es la que buscamos. Esta tarea requiere normalmente una docena de mensajes con las letras repetidas, lo que representa unos cien mensajes leídos puesto que ésa es la proporción entre unos y otros.

Después de casi siete años de contacto directo con Enigma, los matemáticos polacos estaban completamente lanzados y mientras Zygalski hacía sus agujeros, Rejewski mantuvo una reunión con los ingenieros de AVA para presentarles los planos de un nuevo aparato que había inventado. Le llamaba la “bomba criptológica” y sacaba ventaja del tema de las configuraciones de los circuitos con repetición de letras y las configuraciones de anillo comunes de una forma más automática. Consistía en cuatro juegos de ruedas conectados como si fueran dos ciclómetros, es decir, una pareja de dos juegos de ruedas, conectadas de forma que el segundo juego estuviera tres posiciones más allá del primero. Una vez preparada, se ponía en marcha ya que, a diferencia del ciclómetro, disponía de un motor, y cuando pasaban por una posición en la que se cumplía en cada pareja la repetición de la letra correcta en el sitio correcto, la bomba se detenía para que el operador mirara en qué posición de las ruedas se había detenido. Después se hacía correr otra vez por si había más posiciones compatibles con las condiciones establecidas, y así se conseguía una lista corta de posibilidades que se probaban una por una.

Es el primer caso conocido de prueba de fuerza bruta mecanizada aunque, como se ha dicho, muchas veces requería algunas pruebas manuales posteriores. Tenía el problema de que el panel de conexionado sí que le afectaba, y si se había usado una letra afectada por éste toda la prueba era inválida. Como los alemanes en esa época hacían el máximo uso útil del panel (diez conectores), más o menos una de cada dos pruebas con la bomba era fallida, y esto se descubría cuando ninguna de las posibilidades encontradas servía. En ese caso había que buscar otra pareja de configuraciones con la misma letra en diferentes posiones, configurar la bomba y volver a probar. Como quiera que las ruedas en todos los juegos están puestas en una posición determinada, idealmente conviene disponer de seis bombas, para no tener que estar cambiando las ruedas de sitio seis veces para cada prueba, así que los ingenieros de AVA construyeron esa cantidad más un par más de repuesto para mantenimiento.

A finales de Diciembre de 1938, muchas redes de operadores de radio alemanes empezaron a usar dos ruedas más, es decir, que hacían servir tres escogidas entre cinco. Todos los sistemas de encontrar el código quedaban invalidados y además había que averiguar el cableado de las nuevas ruedas. Como la implantación del nuevo método se iba haciendo gradualmente, al principio tan sólo algunos operadores resultaban incomprensibles, pero estaba claro que en poco tiempo Enigma sería opaca otra vez. Aunque los matemáticos sabían cómo seguir (poniendo muchas más bombas a trabajar, por ejemplo), el cambio de dimensión era difícilmente asumible, por temas logísticos y de presupuesto. Desde que los polacos habían empezado a descifrar Enigma, los alemanes habían ido dividiendo el tráfico en diferentes redes, lo cual ya había creado problemas de escasez de recursos. Ahora eran posibles 120 posiciones de las ruedas en lugar de 6, por lo que la necesidad sería 20 veces mayor. Por primera vez cundió el desánimo entre los criptográfos polacos.

Pero no eran sólo problemas logísticos los que les atenazaban, sino que el panorama internacional no auguraba nada bueno. En Septiembre de 1938, mientras Zygalski perforaba sus hojas, se habían reunido en Munich el primer ministro inglés Neville Chamberlain y el canciller alemán Adolf Hitler, para discutir la enésima modificación de las condiciones del tratado de Versalles. El gobierno alemán reclamaba el derecho a que todas las zonas en que había alemanes formasen parte de Alemania. Concretamente, quería anexionarse el norte de Checoslovaquia donde los habitantes de habla alemana estaban en perpetuo conflicto con las autoridades, y quería anexionarse también el pasillo de Danzig, que partía Alemania en dos. Además, deseaba tener derecho a tener un ejército igual de numeroso que el de los demás países porque, como ya lo tenía, sólo le faltaba el permiso. En la cumbre se autorizó a Alemania a ocupar la parte que deseaba de Checoslovaquia, a cambio de renunciar al resto de demandas.

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En Marzo, Alemania ocupó el resto de Checoslovaquia para detener el caos creado por su anexión del norte de ese país, y en Mayo firmó un pacto militar con Italia. Poco después comenzó la presión para que los habitantes de habla alemana de Danzig se integrasen en Alemania. A mediados de Agosto se firmó el pacto de no agresión entre Rusia y Alemania, el último clavo en el ataúd de lo que quedaba del tratado de Versalles. Para entonces, los mensajes descifrados indicaban que las unidades alemanas estaban ocupando sus posiciones de partida para la invasión. Inglaterra y Francia presionaban a Polonia para que aceptase fórmulas intermedias, como la constitución de “pasillos extraterritoriales” que cruzasen el pasillo polaco, comunicando las dos partes de Alemania. El gobierno polaco rechazó todas las propuestas alemanas, planteadas como condición de partida para iniciar conversaciones, aunque reiteró su deseo de negociar extensamente. Mediaciones de todo tipo y borradores de acuerdo de las más diversas procedencias llovieron sobre los polacos…

El treinta y uno de Agosto, un comando alemán ocupó una emisora cerca de la frontera con Polonia y leyó un comunicado anti-alemán en polaco, redactado en lenguaje incendiario. Esa misma tarde, Polonia, en medio de una gran presión internacional, se había negado a firmar la petición alemana de tres autopistas y una vía de tren a través del pasillo, con libertad absoluta de circulación incluso para unidades militares. El propio embajador polaco en Berlín acudió a la cancillería a entrevistarse con el brutal canciller alemán Adolf Hitler. La entrevista duró dos minutos. Cada uno por sus medios, ambos sabían que las órdenes de ataque estaban firmadas desde aquella mañana para que tuvieran tiempo de llegar a todas las unidades antes de la hora marcada para el comienzo de la invasión: la madrugada del día siguiente. Mientras hablaban, 53 divisiones estaban desplegándose en orden de marcha. El episodio de la radio fue sólo una payasada más de la campaña de propaganda alemana, que llevaba semanas denunciando falsamente asesinatos de alemanes en territorio polaco.

A pesar de no haber sido capaces de construir todas la bombas que hacían falta para poder descifrar todos los mensajes, Rejewski y sus compañeros podían leer los suficientes para asistir, en asiento de platea, al asalto de las unidades blindadas alemanas contra el ejército polaco desplegado en su lado de la frontera. Careciendo de medios antitanque y de una movilidad comparable a la de los alemanes para poder eludir los cercos, el hasta entonces invicto ejército polaco maniobró con profesionalidad mientras le fue posible y luego se entregó a la matanza con valor y entereza. Saber dónde estaba el enemigo y qué iba a hacer no sirvió de nada. Después de sólo veinte años, Polonia estaba a punto de dejar de existir otra vez.

Una vez resultó claro -hasta para el más fanático- que no había esperanza, la Sección Alemana recibió órdenes de destruir todo rastro de la estación. Polonia sólo tenía frontera con Alemania, con Rusia (que también estaba invadiendo Polonia) y un trozo pequeño con Rumanía. Hasta esta última frontera se dirigieron los miembros de la sección alemana, siguiendo la marea de refugiados civiles. Durante este viaje terrible, la guerra dejó de ser para ellos el ejercicio mental que había sido hasta ese momento. La aviación alemana, dueña absoluta del cielo, martilleaba las columnas con bombardeos de precisión, que inauguraban también una nueva época en cuando a crímenes de guerra contra civiles se refiere. Y aunque los pilotos alemanes no lo sabían, en medio de todos aquellos desdichados a los que hostigaban sin piedad, había un puñado de héroes atesorando un secreto que a la larga valdría una guerra.

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Durante el primer tercio del siglo XX el panorama intelectual experimentó también convulsiones terribles, aunque éstas resultaron muy poco aparentes para las personas ajenas al mundo académico. La mayor de todas las convulsiones la sufrieron las matemáticas, que vivieron durante esos años el momento culminante de su larguísima historia.

En el cambio de siglo, los matemáticos se aprestaban a rematar una tarea que les había ocupado desde los tiempos de Euclides. Se trataba -nada más y nada menos- que de encontrar los fundamentos de la matemática, es decir la lista de axiomas a que podía ser reducido todo el conocimiento sobre ésta. Euclides formuló tres axiomas que para él eran ciertos “de por sí” y de los que dedujo casi toda la geometría de su tiempo mediante un lenguaje limpio, ordenado y formal. Había un teorema concreto que no consiguió deducir y que legó a la posteridad con la sugerencia de considerarlo como cuarto axioma. Esta pequeña duda resultó ser el síntoma de una falta de precisión en la definición de los conceptos, y durante cien generaciones los matemáticos vieron cómo, al intentar precisarlos, se les deshacían entre los dedos. Un punto o una recta parecen cosas evidentes pero ¿cómo pueden puntos sin dimensiones formar una recta con dimensión…?

La teoría de límites de Leibnitz y el desarrollo posterior del álgebra resolvieron este problema, a base de crear paradojas aún más complicadas. Además, la creciente abstracción alejaba la matemática del mundo real y por tanto planteaba, de forma más perentoria, el buscar sus fundamentos internos. Durante el siglo XIX la matemática se convirtió en una herramienta muy poderosa para describir la realidad, pero sus fundamentos ontológicos seguían siendo el caldero de oro al final del Arco Iris. Primero Maxwell, y después Einstein, demostraron lo lejos que llegaba el camino iniciado por Kepler y Newton, pero ¿era la matemática una especie de medida ad hoc aplicada sobre la realidad, o era la realidad “verdadera” que subyacía a las manifestaciones materiales?

Hilbert demostró que bastaba la aritmética para justificar todo el resto de la matemática y sugirió los axiomas de Peano como fundamento de ambas. En los primeros años del siglo XX, utilizando sólo los axiomas de Peano, Dedekind logró un concepto de recta real consistente, que admitía en su seno a los monstruos descubiertos por Cantor y daba también contenido riguroso a las técnicas de cálculo de límites. Su instrumento fue el álgebra de conjuntos formalizada por Euler, cuya flexibilidad le permitía manejar grupos de entidades realmente extrañas como por ejemplo los infinitos irracionales que separan dos números cualesquiera. Quizás ya se estaba cerca y se hablaba de crear un lenguaje en el que se pudiera deducir cualquier teorema verdadero y descartar todos los falsos.

Bertrand Rusell se sentía el hombre del destino cuando se lanzó con entusiasmo a demostrar que el álgebra de conjuntos era completa y consistente, por lo que permitía fundamentar las matemáticas sobre la base de los axiomas de Peano. Analizó los conjuntos de conjuntos, sus relaciones y particiones pero, para su sorpresa y la de toda su generación, no consiguió nada más que dar vueltas y vueltas sobre el problema, sin lograr eliminar las contradicciones. Por mucho que complicó las categorías -y las complicó hasta que casi no podía seguirse a si mismo- nunca pudo construir un sistema libre de paradojas. Atrapado entre la regresión infinita de jerarquías y la navaja de Okham, se perdió en un laberinto pantanoso de conceptos que ni se podían demostrar ni era elegante axiomatizar. Frustrado, terminó lo que tenía que haber sido el libro definitivo con un llamamiento a las siguientes generaciones para que terminasen ellos el trabajo.

Hilbert, que había sido quien en 1890 señalara la cercanía de la meta, se encontraba en 1928 al final de su vida. Estaba decepcionado por no haber podido protagonizar (o al menos presenciar) el triunfo, pero reunió las fuerzas que le quedaban para formular en términos formales el problema. Ese año formuló sus célebres tres preguntas en un congreso mundial de matemáticos : “¿Son las matemáticas completas en sentido que cualquier postulado pueda ser probado o rechazado?” “¿Son las matemáticas consistentes en el sentido de que nunca se pueda demostrar algo que sea manifiestamente falso?” y finalmente “¿son las matemáticas decidibles en el sentido de que se puede crear un sistema de deducción paso a paso que aplicado a cualquier postulado permita determinar si es cierto o falso?”. Él creía que la respuesta a las tres preguntas era afirmativa, y si las formulaba con tanta precisión era para facilitar la tarea de responderlas con el álgebra en la mano, poniendo así la piedra de arco a la catedral construida tan trabajosamente desde los tiempos de Euclides.

No hizo falta esperar nada para sufrir otra decepción. Para sorpresa de todos, en ese mismo congreso, un matemático checo presentó una demostración algebraica formal de que la respuesta a las dos primeras preguntas no podía ser afirmativa a la vez y que en cualquier caso la respuesta a la segunda pregunta era “no se puede demostrar que sea sí”. O sea, no sólo no podía probarse que las matemáticas fueran consistentes sino que además, en caso de que lo fueran, serían incompletas. Kurt Godel había construido un lenguaje que usaba las reglas de la aritmética, formulando a continuación los axiomas de Peano y las propias reglas en ese lenguaje. Después, había usado este lenguaje para construir el postulado “Esta aserción es falsa”, con lo que había demostrado que ese viejo monstruo, que había acechado a los lógicos todo el camino, no podía ser expulsado ni siquiera de un ámbito tan limitado como la aritmética.

Fin de trayecto para el gran proyecto de Hilbert y de tantos otros antes de él. Por formularlo en términos dramáticos, la verdad absoluta no existe ni siquiera si nos refugiamos en un mundo que nosotros nos construyamos. Sólo un sistema lógico tan rudimentario que no permita describir las normas de la aritmética, puede gozar de algo aparentemente tan natural como distinguir lo falso de lo verdadero. Los matemáticos abandonaron el congreso buscando en la sucesión de los teoremas de Godel un error que nunca aparecería.

Tan sólo la tercera pregunta quedó en el aire, aunque desdoblada en dos por la naciente desconfianza metodológica hacia la omnipotencia del álgebra. En primer lugar “¿existe un método con un número finito de pasos para decidir si un postulado es susceptible de ser caracterizado como ‘verdadero o falso’?” y en segundo lugar “si se ha determinado que es ‘o verdadero o falso’ ¿existe un método de pasos finitos que diga cuál de las dos opciones es la correcta?”.

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Seis años después, en 1934, Von Newman, un famoso matemático hijo de una familia de banqueros húngaros, estaba dando un curso como visitante en el King’s College de Cambridge. El curso terminaba con la demostración en la pizarra del teorema de Godel y sus depresivas implicaciones. Quizás nunca se supiese si eran ciertos el tercer teorema de Fermat o la conjetura de Goldbach. De hecho, era dudoso incluso que “cierto o falso” les pudiese ser aplicado. Para ilustrar el tema y volviendo a la tercera pregunta de Hilbert, Von Newman dijo que la cuestión era “si existía una forma mecánica de demostrar su falsedad o veracidad”. Uno de los alumnos más callados era Alan Mathison Turing, que durante dos años dió vueltas a la frase mientras corría por las carreteras alrededor de Cambridge practicando atletismo...

Aunque Von Newman, con toda probabilidad, dijo “mecánico” queriendo decir “sistemático y que siga reglas conocidas”, para Turing, que sólo tenía 22 años y muchas inquietudes espirituales, aquello era una cuestión metafísica, con una importancia de primer orden. ¿Es el cuerpo humano una máquina? es decir, ¿son sus estados posibles finitos y determinados o bien son infinitos y/o no deducibles de su estado inicial?

Estaba en su apogeo un debate intelectual sobre el determinismo, que Eddington y varios más protagonizaban desde que la mecánica cuántica y el principio de indeterminación de Heisenberg, habían puesto sobre el tapete otra vez el venerable problema planteado por Laplace. ¿Era la cuántica la solución al problema de la voluntad humana versus la determinación (fuera ésta divina, mero producto de la física laplaciana o de ambas a la vez)?. Muchos creían que no y pensaban que eso sólo era una trampilla de escape, que utilizaba el desconocimiento de la manera de funcionar del nivel subatómico de la materia para eludir el problema. Turing había leído mucho sobre cuántica y estaba sumido en un mar de dudas.

Era un problema ciertamente difícil, el auténtico nudo de la filosofía occidental, que implicaba problemas religiosos y ontológicos que habían hecho parpadear con respeto al mismísimo Inmanuel Kant. Turing buscó la forma de atacar el problema examinando los límites intrínsecos del pensamiento mecánico. ¿Acaso no era el manejo del lenguaje lo que separaba al hombre de las máquinas? ¿Podía una máquina de estados finitos y determinados por las condiciones iniciales manejar símbolos como una persona?. Según contaría el mismo, un día, descansando en un prado después de correr diez millas, decidió que la única forma de solucionar el problema era describir esa máquina de forma exacta o incluso mejor aún construirla.

Tumbado en la hierba, recordó un problema que le desconcertó en su primera infancia. Cuando Turing era muy pequeño su padre se compró una máquina de escribir, y cuando se lo dijo al pequeño Alan, éste quedó boquiabierto. ¿Cómo podía una máquina saber escribir?. Ahora ese recuerdo le permitió abrirse paso en la selva conceptual del “qué somos”, no con el enfoque emocional de la charla moralista, sino con la contundencia abstracta de un hacha afilada por muchos años de educación en la más pura tradición escepticista anglosajona.

Supongamos que tenemos a alguien escribiendo, con una máquina de escribir, teoremas matemáticos del tipo usado por Godel. ¿Qué debería hacer la máquina para que no hiciera falta la persona? ¿Qué le falta a la máquina para poder hacerlo sin dejar de ser una máquina?. No olvidemos que Godel había demostrado que toda la lógica formal se puede expresar en forma aritmética. Turing introdujo algunas modificaciones a la máquina de escribir que, aunque no hacían que dejase de ser una máquina, le permitían realizar las tareas simbólicas en lenguaje aritmético de forma automática.

En lugar de una hoja, imaginó que usara una tira de papel que no tuviera fin, lo cual no parecía un problema, puesto que era fácil pegar nuevos rollos cuando se agotara el primero. Más importante aún, debía ser capaz no sólo de escribir, sino también de leer y, generalizando el concepto de “escribir”, se le permitiría también borrar, aunque todo ello en una sola casilla, como las máquinas de escribir convencionales. Finalmente, y en otra diferencia menor, debía poder ir adelante y atrás.

Una vez planteada esta máquina, Turing dio el paso fundamental y definió sus estados como configuraciones, que variaban según lo que leía en la única casilla activa que tenía a la vez. Es decir, que antes de ponerla en marcha, había que suministrarle una lista finita de estados y unas reglas para escoger entre éstos. La máquina leía la casilla y después, siguiendo las normas del “estado” en que se encontrara, cambiaba o no lo que había escrito (borrando o escribiendo), cambiaba o no a otro estado (es decir “a otra forma de reaccionar”) y se movía o no una casilla en alguna dirección.

Seguía siendo una máquina, puesto que sus estados eran finitos y dependían completamente del estado inicial, pero era capaz de hacer cosas realmente sofisticadas. Hacía decenios que se aconsejaba el uso de la base 2 para realizar cálculos, y Turing había imaginado una máquina que trabajaba con dos estados que podían ser asimilados al 1 y al 0, las unidades del cálculo binario. ¿Sería posible que atacase problemas “mecánicos”, como determinar si un número es primo?

Trabajando varios meses, consiguió demostrar que su máquina, llamada más tarde Máquina Universal de Turing (o, de forma más familiar, ‘computador binario’) era capaz de realizar cualquier cálculo, si se la dejaba trabajar un número suficiente de pasos y se habían preparado de forma correcta sus estados, cada uno de los cuales incluía -como se ha dicho- las normas para cambiar a otro en función de la ausencia o presencia de un agujero en la posición del papel que estaba leyendo en ese mismo momento.

Se tomó muchas molestias para demostrarse a sí mismo que una persona que realizase los mismos cálculos actuaría de una forma análoga a la máquina, y también para examinar las limitaciones de ésta. Descubrió que la máquina solamente podía tratar con lo que llamó “números satisfactorios”, aunque después les dio el nombre más oficial de “números computables”, con el que han pasado a la historia (algunos autores los vierten al castellano con el nombre de “números calculables”). Y así llegó al meollo de la tercera pregunta de Hilbert. Antes de poner la máquina en marcha, ¿se podía determinar mediante un algoritmo si llegaría a un resultado satisfactorio?.

Turing usó como ejemplo la diagonalización de Cantor para hallar números irracionales, y demostró que no se podía garantizar que la máquina lo estuviese haciendo bien excepto reproduciendo a mano su trabajo. La tercera respuesta era “no” y por tanto no había forma de esquivar los resultados de Godel. Las matemáticas eran un montaje intelectual y no tenían más trascendencia metafísica que el ajedrez. En palabras de Barrows, “la matemática es la única religión que se ha entretenido en demostrarse falsa a sí misma”. La tarea a la que había pensado dedicar su vida había terminado antes de empezar.

Turing escribió su tesis, que era un epitafio a la filosofía matemática y la demostración de que la expresión “fundamentos de la matemática” era una contradicción en sus términos (a menos que se aceptase una total arbitrariedad en los axiomas, como la que modernamente permite considerar p.e. que Tarsky “resolvió” el problema del continuo). Y, por si no fuera suficientemente triste, descubrió que un tal Alonso Church -de Princeton, en EEUU- se le había adelantado por unas semanas, aunque con unos resultados mucho menos generales y que no implicaban máquina alguna.

Después de este episodio, Turing vagabundeo por diferentes aspectos de la matemática de la época sin sentir gran interés. Su carácter asocial y depresivo le estaban convirtiendo en un paria, y sus profesores lo enviaron a la universidad de Princeton para que trabajara con Newman y Church. Esta universidad se estaba llenando de exiliados alemanes de la antigua capital mundial de la matemática, Gottingen, la ciudad de Hilbert.

Pasó allí dos años en los que hasta cierto punto se acostumbró a la vida universitaria americana. Bajo la égida de Von Newman acometió un ataque teórico a su propia tesis: “¿Y si suministráramos un infinito numerable de instrucciones a la máquina? ¿Y qué tal un infinito numerable de listas, cada una de las cuales contuviese un infinito numerable de instrucciones? ¿Para cualquier orden de infinito del número de instrucciones que hay que suministrar, los pasos a dar para la comprobación son de un orden superior?. El tema le empezó a aburrir, mientras que en sus horas libres encontró un nuevo reto que le hizo sentir emoción otra vez. Había descrito una máquina universal que podía hacer cualquier cálculo… ¿Por qué no construirla?

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Tioo este hilo parece la enciclopedia Larousse

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Tioo este hilo parece la enciclopedia Larousse

Pues falta un poquito mas de la mitad... hombre si quieres te lo envio por correo pero asi lo disfruta to kiski....

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En los EEUU, el desarrollo de la electrónica con circuitos biestables para centrales telefónicas empezaba a mostrar en la práctica lo que en el viejo mundo se había demostrado sobre papel: que una vez reducimos toda la lógica y toda la aritmética a una forma binaria, resulta posible automatizarlas. Turing, con piezas conseguidas en los laboratorios de ingeniería de la universidad, y ayudado por otro residente inglés que le enseñó a manejar la lima y el soldador, comenzó la construcción de un ordenador binario eléctrico de relés. Consciente de que estaba ante algo realmente grande, decidió volver a Cambridge...

Volvió a Inglaterra con su máquina -que ya era capaz de multiplicar- en la maleta. Tenía sin embargo planes de interrumpir un tiempo su construcción, para poner en práctica otra idea: un ordenador analógico basado en el aparato centenario para predecir mareas de que disponía la Marina inglesa. Pero no eran las mareas lo que le interesaba, sino uno de esos pequeños problemas que cuanto más se investiga más feo se pone.

Gauss tenía quince años cuando formuló la hipótesis de que existe un patrón sencillo (el logaritmo de 10) en la disminución de la abundancia de los números primos a medida que aumenta su tamaño. Cincuenta años después, Riemman describió una función que aproximaba aún mejor la velocidad de disminución. En dicha función había unos términos que parecían tender a cero, pero no encontró forma de demostrarlo. Antes de rendirse, describió otra función en el plano imaginario (que llamó función Z) y demostró que si todos los ceros de esta segunda función estaban sobre la misma recta, entonces la primera función era correcta. No pudo ir más allá porque no consiguió caracterizar los ceros de la función Z.

Varios matemáticos metieron cucharada sin sacar nada claro durante tres cuartos de siglo. Ahora, Turing había ideado un método muy sencillo para resolver el tema. En lugar de intentar deducirlo, construiría una máquina mecánica que calcularía todos los ceros de la función Z que se quisiera, hasta encontrar uno que no estuviese sobre la recta. Pidió una beca de 40 libras a la Royal Society para el material y le fueron concedidas.

Aunque sabemos que nunca habrían encontrado un cero fuera de la recta porque no hay ninguno en la zona del plano al alcance de la máquina analógica, nunca sabremos cómo habría seguido su vida a partir de eso. Probablemente le esperaba una apacible carrera académica, bien como gurú de la ciencia de la computación que había inventado él mismo, o quizás como catedrático de la asignatura Fundamentos (o no-fundamentos) de la Matemática si al final la computación resultaba ser sólo una curiosidad sin importancia. Pero en el verano de 1938, mientras pulía ruedas de diámetro logarítmico para acometer la criba del plano imaginario, fue visitado por un un escocés bajo y robusto, con un porte típicamente militar, que le fue presentado como Alistair Denniston.

Le contó que era el director de una institución gubernamental dedicada al estudio de los códigos y las cifras. Países extranjeros poseían tecnologías muy avanzadas contra las que estaban teniendo problemas. Como seguramente Turing ya sabía, Inglaterra estaba a un paso de ir a la guerra contra Alemania. ¿Era mucho pedir que le echase un vistazo al tema?. El sueldo era pequeñ, pero la universidad se lo complementaría y cuando acabase podía volver.

Turing había tenido contacto anteriormente con la criptografía y era muy aficionado a los problemas de lógica de los periódicos. Poco antes de volver a Inglaterra, y con el ingenuo deseo de ayudar a su país contra Alemania, había pensado que su máquina de relés podía servir para cifrar. La idea era convertir el mensaje en números mediante un código y después poner estos en forma binaria, uno tras otro. Para cifrar, se multiplicaba el mensaje en su forma binaria por una clave, también binaria, de la misma longitud. Este sistema presentaba por lo menos dos problemas graves. En primer lugar, él mismo reconocía que si los dos números no eran primos, habría que cambiar la clave en cada mensaje, ya que en ese caso es trivial encontrar el máximo común divisor de dos mensajes interceptados (mientras que separar dos primos muy grandes no es fácil en absoluto, sino al contrario). En segundo lugar, la difusión de los errores de transmisión es máxima, ya que solo un 1 o un 0 fuera de lugar estropea toda la decodificación. En 1938 los principios de Shannon ni siquiera habían sido formulados, y por ello no era fácil hacer evaluaciones exactas de los sistemas criptográficos.

Ahora Denniston le ofrecía la oportunidad de ayudar realmente a su país. La criptografía de ese tiempo desconfiaba de los matemáticos y, recíprocamente, éstos la consideraban un arte menor, pero Turing, después de haber visitado los más áridos altiplanos de la teoría matemática, de haber seguido los desfiladeros señalados por Hilbert para llegar de nuevo por otro camino al agujero negro descubierto por Godel, bien podía rebajarse un poco por Inglaterra. Decidió aceptar y con ello dio un paso que le otorgaría una inesperada gloria militar, pero también le llevaría al infierno personal más terrible.

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Todas las armas militares tienen un episodio ejemplar que con el paso de las generaciones se convierte en casi legendario. Para los miembros del SIS la Sala 40 representaba ese papel. La leyenda de la Sala 40 comenzaba un día principios de septiembre de 1914, cuando Sir Alfred Ewing, un escocés, recibió el encargo de formar un grupo para estudiar los mensajes alemanes en morse interceptados por la flota. La inteligencia naval inglesa carecía de criptoanalistas y Sir Alfred era el director del departamento de formación de la armada, además de ser un distinguido científico especializado en tres disciplinas tan dispares como la geología de terremotos, la histéresis (fatiga del metal) y el magnetismo. Durante una comida con el Contralmirante Henry F. Oliver, éste le dijo que tenía cajones llenos de mensajes alemanes interceptados, que le enviaban a él porque nadie sabía qué hacer con ellos. Sir Alfred se presentó voluntario para encargarse y pocos días después llegó su nombramiento…

Durante varias semanas visitó la biblioteca del Museo Británico y la National Library para formarse adecuadamente en su nueva tarea. Realizó también varias visitas al Post Office (donde residía el servicio de telégrafos) y al Lloyd’s para aprender sobre el uso de libros de códigos en la práctica. En estos lugares se usaban los códigos con la doble intención de ocultar la información y ahorrar dinero, ya que las compañías comerciales de telégrafo cobraban por grupos de cinco letras. Con un buen libro de códigos se podía enviar un montón de información con muy pocos grupos. Una vez se consideró suficientemente preparado, llamó a cuatro profesores de la academia naval -tres de ellos escoceses- que dominaban el idioma alemán, y a los que conocía por ser sus subordinados. Uno de ellos era Alistair Denniston.

Cada día se sentaban los cinco en el despacho de Sir Alfred y revolvían las transcripciones de los mensajes alemanes, tratando de aplicar los métodos aprendidos por él en las semanas anteriores. A paso de hormiga consiguieron deducir partes de los códigos y establecer más o menos una metodología. El futuro no parecía muy prometedor pero no podían descartar ofrecer algo de información al Almirantazgo si éste tenía paciencia.

Pronto sin embargo recibirían un premio inesperado a su esfuerzo. En Octubre de 1914 el agregado naval de la embajada rusa en Londres solicitó al Almirantazgo, con el máximo secreto, que un barco se desplazase al puerto de Alexandrov para hacerse cargo de un documento. Les explicó que el septiembre anterior, tras el hundimiento del crucero Magdeburgo, había aparecido en las costas rusas del Báltico,el cadáver de un oficial naval alemán abrazando una bolsa. Trasladada al cuartel general de la flota zarista en San Petersburgo, resultó contener mapas de coordenadas en clave de la zona y el libro de códigos que usaban los barcos alemanes. Los rusos deseaban compartirlo con los ingleses, pensando erróneamente que éstos disponían de un vasto departamento de criptoanalisis.

Pocos días después estaba sobre la mesa de Sir Alfred y su esforzado equipo. Constataron que los códigos parecían no coincidir, pero al cabo de unas horas determinaron que los mensajes tenían una superencriptación por sustitución monoalfabética y descifraron todo lo que había sobre la mesa. Sobre este éxito inicial y mediante una combinación de más capturas, brillante intuición y recursos a granel gracias al interés personal del Ministro de Marina, leyeron todos los mensajes que cayeron en sus manos durante toda la guerr,a compilando decenas de libros y descifrando centenares de superencriptaciones. Mediante triangulación determinaban las posiciones de cada barco y por ello sabían lo mismo de la flota que sus mandos alemanes. En 1918, la Sala 40 era un próspero y numeroso departamento aureolado por la gloria de su infalibilidad y el secreto más estricto. Reginald Hall, sucesor de Sir Alfred y Director de Inteligencia Naval, había dirigido la operación Zimmerman, que le había dado fama mundial, aunque ningún detalle de su estructura o modo de operación había trascendido.

Pero una vez terminada la Gran Guerra, la Sala 40 fue desmantelada. La Marina quería ahorrarse las nóminas y traspasó la parte del personal que se quedó en el servicio al Ministerio de Asuntos Exteriores, que lo integró como departamento de su propia organización secreta, el SIS (Secret Intelligence Service). Pasó a llamarse -como tapadera- Escuela de Códigos y Cifras del Gobierno (GC&CS en sus siglas inglesas), y heredó de su pasado naval a su nuevo responsable, Alistair Denniston. Para completar la fusión, Hugh Sinclair, almirante de carrera, fue nombrado director del SIS y por tanto jefe de Denniston. Así se ponía fin a la disputa entre el Almirantazgo y Whitehall que había durado toda la guerra y se reconocía la superior efectividad de los componentes de la Sala 40.

El Almirante Sinclair era un hombre de gran posición económica que gustaba de la buena vida y los coches rápidos. El SIS se convirtió en su pasión y nunca cesó de hostigar tanto a la marina como al ministerio para que ampliaran el escaso presupuesto asignado. Consiguió que el GC&CS pasara de unos 25 descifradores a más de 40, aunque para ello tuvo que invertir 15 años de discusiones y mucho dinero de su bolsillo. La estrategia que seguía.era reclutar a veteranos retirados de la Marina -que podían vivir de su pensión- y a profesores que cobraban de sus universidades. Con cargo a su propio patrimonio procuraba darles pagas extras de cuando en cuando.

Mantenía en escucha más o menos a todas las embajadas, la mayoría de las cuales utilizaban libros de códigos (nomenclátores) superencriptados con algún truco menor como una transposición sencilla o alguna operación matemática elemental de estilo amateur. Las compañías de telégrafo le enviaban una copia diaria de todos los mensajes que pidiera, por lo que material no faltaba y con tiempo por delante era fácil compilar los códigos y divertido encontrar el truquito que algún secretario de embajada ingenioso había inventado con cariño. Además de estas escuchas, con la ayuda de otro escocés, Stewar Menzies, también desarrolló el resto del SIS, creando estaciones por todo el mundo que soportaban extensas redes de agentes.

Ese verano de 1938, mientras Denniston visitaba las facultades de Cambridge, graves peligros amenazaban al Imperio. En Extremo Oriente, la influencia inglesa estaba desapareciendo a manos de Japón, que ya controlaba toda China. Japón era, junto con Corea, el único estado no europeo que nunca había sido ocupado por la fuerza. Su tradición militar se había adaptado perfectamente a la evolución de la tecnología occidental. La llegada de la artillería de asedio produjo la construcción de castillos más sólidos que los del propio Vauban. Sus juncos adoptaron la técnica del ataque de fila casi a la vez que los barcos ingleses que derrotaron a la Gran Flota de Felipe II. En el siglo XVII los primeros mosquetes que llegaron a las islas fueron copiados a miles para formar batallones de mosqueteros, que desarrollaron las mismas tácticas que les hacían los reyes de los campos de batalla europeos. Así había conseguido disuadir a los blancos de hacerles a ellos lo que habían hecho al resto de pueblos no-blancos del mundo.

A partir del último cuarto del siglo XIX, una industrialización a marchas forzadas le había permitido construir un ejército moderno, perfectamente pertrechado, con el que había ahuyentado a los rusos de las costas del Pacífico. Su flota era la tercera del mundo y tenía acorazados que podían hacer frente con ventaja a cualquier monstruo inglés o norteamericano. Ahora, se permitía hostigar los enclaves ingleses e incluso bombardear sus barcos. En caso de guerra abierta, no sólo Honk Kong, sino Birmania, Malasia e incluso Singapur, estaban seriamente amenazados.

Por contra, La India parecía pacificada después de haber estado al borde de la insurrección pocos años antes. Sin embargo, eso se había conseguido aceptando el principio de que “el gobierno de su destino debía ser asumido a la larga por los habitantes autóctonos”. Si debía permanecer en el Imperio, nuevos conflictos se avecinaban.

En Rusia, el énfasis de los primeros revolucionarios por evitar la inoperancia del democratismo y por superar el tradicional atraso de su país, había generado una dictadura que aunaba la tradición zarista de autoritarismo sangriento con un industrialismo esclavista masivo. Lo que la hacía más peligrosa era que aparecía como la abanderada de una revolución mundial que pondría fin a la propiedad privada sobre las fábricas y por ello tenía muchos aliados potenciales en la clase obrera de los países occidentales. Había conseguido recuperarse de una terrible guerra civil, y una vez consolidado su poder sobre Asia Central, era previsible que reiniciase la secular presión eslava hacia el sur, amenazando las posesiones inglesas en Medio Oriente que precisamente protegían la ruta hacia la India y China.

Sinclair sabía que para mantener el Imperio haría falta luchar guerras largas, sangrientas y de resultado incierto. Pero tal como la mitología de las guerras napoleónicas había alimentado el espíritu victoriano, el recuerdo de las trincheras pudría ahora el de la sociedad inglesa.

En 1938 el recuerdo de la Gran Guerra era más vivo que nunca por culpa de una versión Wagneriana del risible dictador de opereta Mussolini. El problema de este pintoresco personaje era que se había apoderado de las ruinas de la Alemania del Kaiser y la estaba reconstruyendo, pero con ese añadido de brutalidad sin alma y de gran escala que parecía ser el sello del siglo XX. Fantasmas del Somme cayendo a miles bajo las ametralladoras, fantasmas del saliente de Ypres tosiendo los pulmones mientras el viento arrastraba un humo amarillo, fantasmas de los hijos que no volvieron, como el del primer ministro Neville Chamberlain, poblaban las pesadillas del establishment inglés, cuando veían al tipo del bigote allí subido, diciendo todas aquellas atrocidades con la energía de un millón de demonios.

Ese individuo en particular se estaba convirtiendo en el problema principal y Sinclair repartía en las reuniones su abultado dossier. En él se explicaba la inverosímil trayectoria de Adolf Hitler. Había empezado en política como un veterano de guerra que, desquiciado por la experiencia del frente y la derrota alemana, en 1923 se había sumado en Munich a un tumulto antirepublicano de disconformes con la paz de Versalles. A diferencia de los espartaquistas, que habían sido muertos a tiros sobre el terreno, Hitler y sus compañeros fueron condenados a penas cortas de cárcel. Durante su encierro, Hitler agotaba a los demás reclusos con soliloquios interminables, que mezclaban la charla culta sobre arte e historia de los pueblos germánicos, con delirios sobre la naturaleza debilitadora de la piedad y el humanismo. Hartos de oírle, le propusieron que escribiera sus ideas. Se ofreció como escriba ayudante un tal Rudolf Hess, estudiante de geopolítica, que aportó su arsenal conceptual a las diatribas.

El resultado fue un libro paranoico y casi ilegible por su densidad donde se detallaba un Gran Plan para salvar a la Humanidad. El plan consistía en restaurar la ley natural por la que el fuerte vence al débil. Para ello, dividía los seres humanos en tres grupos raciales: dominantes, bestias de carga y bacilos. Los primeros debían gobernar a los segundos, exterminando antes a los terceros para que no pudieran impedirlo. Los alemanes serían la raza dominante, los eslavos las bestias de carga mientras los judíos, los demócratas y los izquierdistas eran los bacilos. Hitler consideraba que la raza judía era proclive a la debilidad humanista, de la cual el marxismo era una manifestación extrema. Este razonamiento cayó muy bien en los ambientes antisemitas de la derecha alemana, aunque seguramente no comprendieron en ese momento las aberraciones que se derivarían de él.

Una vez Hitler salió de la cárcel, decidió abandonar la violencia, que tan malos resultados le había dado, y optó por intentar crear una gran organización para difundir sus ideas por todo el país. Hasta entonces, su partido había sido un fenómeno puramente muniqué,s pero ahora se extendió rápidamente por Alemania. El responsable de la sección berlinesa, Joseph Goebbels, tenía también una gruesa ficha en el SIS. Se trataba de un individuo físicamente tullido, con la amoralidad propia de un psicópata, que había fracasado como escritor y poeta, abrazando el periodismo de combate como vehículo expresivo.

Al principio había dudado entre los comunistas y los nazis, pero finalmente había decidido que el odio racial era más romántico que la lucha de clases. Sus depuradas técnicas de marketing, mezcladas con un brutal camorrismo callejero, le permitieron dominar la capital en apenas dos años. Goebbels había descubierto que la opinión pública de los países desarrollados funciona como los espectadores de la caverna de Platón, pero lo que proyecta las sombras no son honrados rayos de luz, sino medios de comunicación manipulables a voluntad si uno domina la técnica y tiene poder para doblegarlos. Para gestionar sus huestes, creó un estilo de meeting en el que la manipulación de los sentimientos de la masa mediante un crescendo demagógico y de retórica cada vez más violenta, conseguía hacerles explotar en un éxtasis de odio.

En 1930, Hitler y Goebbels unieron sus fuerzas en una campaña electoral frenética de estilo americano, que llevo al NSDAP de seis a más de cien diputados. La mezcla de demagogia populista y milenarismo racial resultó muy adecuada para llenar el vacío sentimental de las clases medias alemanas, que habían visto el naciente imperio del kaiser Guillermo II, convertirse en una débil república sometida a Francia y azotada por crisis económicas que más bien recordaban a las plagas de Egipto que a fenómenos sociales reconocibles. La interpretación de Hitler del estilo de meeting de Goebbels resultó una bomba que conseguía auténticos orgasmos colectivos de adrenalina, causando a los participantes una sensación imborrable de pertenecer a algo trascendente.

Sin embargo, nuevas campañas electorales aún más espectaculares mostraron que el partido nazi tenía un techo en torno al 30% del electorado y que difícilmente crecería mucho más. En 1933 -cuando parecía que su partido empezaba a resquebrajarse después de perder las presidenciales contra Hindenburg, el héroe de Tannenberg- una carambola política dio a Hitler la cancillería, que le entregaron el resto de partidos de un gobierno de coalición por un tiempo limitado hasta las elecciones. Los nazis prendieron fuego al parlamento y acusaron a los comunistas. En medio de la conmoción creada, Hitler se apoderó del país, exterminando cualquier sujeto político ajeno sí mismo y fundando un Tercer Reich, que por ello no celebraba elecciones.

Su política exterior consistía en denunciar las injusticias de Versalles y actuar al margen del tratado, rearmándose a toda velocidad. En 1935 dejó de obedecer una de las cláusulas más odiosas, que le impedía tener fuerzas militares en algunas zonas de su propio país. La clase política inglesa aceptó, pensando que si restituían a Alemania una parte de lo que se le había robado en Versalles, volvería el equilibrio surgido del Congreso de Viena, en el que Francia, Rusia y Alemania se neutralizaban mutuamente. Pero lo que se le había negado a la República de Weimar, y que quizás hubiese ayudado a evitar su colapso, ya no era suficiente. A partir de ese punto, Hitler había comprendido que todo el mundo temía la guerra menos Alemania y comenzó a sacar partido de ello.

Desde 1933 en adelante, Sinclair contaría con información de primera mano provista por su agente estrella F. W. Winterbotham. Winterbotham había querido ser un oficial de caballería desde la infancia. Cuando cumplió 17 años se alistó para luchar a caballo en la Gran Guerra. Al llegar al cuartel descubrió que los Royal Gloucester Hussars, su regimiento, estaban siendo entrenados para luchar a pie. La decisión se había tomado después de varias masacres de caballos en la tierra de nadie, cuando intentaban alcanzar las trincheras alemanas saltando las alambradas bajo el fuego de las ametralladoras. Winterbotham oyó que la Royal Air Force estaba buscando voluntarios para subirse a los cajones para pájaros que se usaban como aviones de reconocimiento. Al poco tiempo volaba sobre Francia haciendo fotografías. Como demostró una cierta pericia, pronto consiguió convertirse en piloto de combate, siendo derribado (según la leyenda) por el Baron Von Richtoffen en persona.

Se salvó de morir en el consiguiente aterrizaje forzoso, pero cayó detrás de las líneas enemigas y pasó el resto de la guerra en un campo de prisioneros alemán. Al volver a Inglaterra descubrió que siendo prisionero de guerra había acumulado no sólo su paga, sino además una gran prima mensual. Con ese dinero se pagó la carrera de Derecho en Oxford. Al terminar, decidió dar la vuelta al mundo antes de buscar trabajo. Cruzó África de norte a sur siguiendo las posesiones inglesas por Sudán, Kenia y Rodhesia en un safari de miles de kilómetros. Desde allí fue a Australia y, como el dinero se le había acabado, trabajó como vaquero. Después cruzó el Pacifico para trabajar como leñador en Canadá.

Finalmente volvió a Inglaterra, pero con tan mala suerte que llegó el año 1929, al comienzo de la Gran Depresión. Como no encontraba trabajo, sus antiguos amigos de la RAF le ayudaron a entrar nuevamente en el servicio. Apenas había aviones y por tanto más bien sobraba personal. Sin embargo, se estaba formando una rama de inteligencia aérea y fue asignado allí para trabajar junto con el SIS de Sinclair, puesto que hablaba francés y alemán fluidamente. Durante tres años intentó con poco éxito formar una red para vigilar el cumplimiento del tratado de Versalles, que impedía a Alemania tener ningún tipo de aviación. Las pocas fuentes que tenía desaparecieron, amedrentadas por la llegada de los Nazis al poder.

Entonces Winterbotham se hizo nombrar agregado a la embajada en Berlín y empezó a frecuentar las fiestas del cuerpo diplomático. Allí trabó conocimiento con varios jerarcas nazis. Les mostró el respeto que le merecía la forma como habían sacado a su país del caos y deploró las condiciones humillantes de Versalles. Ante su simpatía, florida conversación y sensibilidad por el punto de vista alemán, comenzaron a invitarlo particularmente a sus propios actos sociales. Escalando, consiguió llegar a compartir mesa con Rosenberg, ministro de asuntos exteriores y uno de los filósofos oficiales del partido Nazi.

Rosenberg simpatizó mucho con él y de la charla pasaron a la confidencia. Winterbotham le dijo que en Inglaterra mucha gente admiraba su partido, pero que por lógico patriotismo veían con preocupación el rearme alemán. Rosenberg le aseguró que Alemania no tenía nada contra Inglaterra. Siguieron muchas charlas y paseos, en los que los dos discutían cómo hacer para que los intereses de sus dos países no chocaran. La amistad fue tan íntima como para que Winterbotham llegara incluso a ser presentado al canciller Adolf Hitler.

Una vez instalado en el núcleo de poder alemán, Winterbotham jugó la carta del inocente amateur cuando sus interlocutores empezaban a hablarle en voz baja de cómo se preparaban para construir un imperio que duraría mil años. Para satisfacer su amable curiosidad sobre los medios a emplear, le contaron que los antiguos pilotos de la Gran Guerra habían fundado clubes de aviación donde entrenaban sistemáticamente a docenas y docenas de pilotos. Ése fue su primer descubrimiento, pero seguirían muchos más.

A medida que los nuevos tratados firmados durante los años treinta relajaban las condiciones de Versalles y el rearme se hacía menos clandestino, Winterbotham fue introducido más y más en el Gran Plan. Se trataba de invadir Rusia, esclavizar a los eslavos y crear un imperio desde el Pacífico hasta el Báltico. El mundo de los siglos venideros estaría dominado por los tres imperios que se repartirían el mundo: América, el Imperio Británico y el nuevo Imperio Alemán. Los americanos dominarían a los latinos, los alemanes a los eslavos e Inglaterra al resto de razas (con permiso de los japoneses). Una perspectiva ciertamente fascinante -reflexionaba en voz alta Winterbotham- pero Rusia era un enemigo poderoso. ¿Cómo podrían vencerlo tan completamente?. Sus interlocutores le desvelaron poco a poco muchas de sus nuevas ideas para conseguirlo, como la guerra con unidades acorazadas seguidas de infantería motorizada, el bombardeo en picado para apoyo a tierra, los paracaidistas, la coordinación por radio, etc... Para que lo comprendiera mejor, le presentaron a cierto número de generales, algunos de los cuales no tuvieron inconveniente en invitarle a presenciar el entrenamiento de sus unidades. Estos generales deseaban mostrarle su poder, porque la idea de luchar a la vez contra Inglaterra y contra Rusia les horrorizaba. Pensaban que era bueno que los ingleses se enteraran de lo poco conveniente que era entrometerse en los planes del Reich.

Winterbotham enviaba a Londres dos tipos de mensajes. Por valija diplomática convencional enviaba textos melifluos defendiendo el punto de vista alemán sobre Versalles. Muchos de estos mensajes llegaron a manos alemanas, reforzando su posición. Sin embargo, por el canal secreto del SIS, enviaba sobrias enumeraciones de todo lo que había visto y oído. Descripciones de aviones y tanques nunca vistos por ojos ingleses, tácticas de guerra de movimiento, nombres de unidades, lugares de acuartelamiento, etc... así como estimaciones perentorias de la agresividad intrínseca de la ideología nazi. Con su información, Sinclair pudo construir el cuadro general en el que encajaban todo el resto de detalles que le enviaban sus redes.

Con preocupación creciente, tomó nota de la reproducción del fenómeno simbiótico entre el estado mayor del ejército, heredero de la tradición prusiana y la gran industria alemana. Esta combinación había producido grandes avances técnicos, como el fusil de retrocarga y la artillería de acero que habían sustentado la política Bismarkiana y el intento del kaiser de sentarse por la fuerza en la mesa de las potencias mundiales.

Ahora estaba produciendo un ejército mecanizado, con miles de tanques y una flota aérea ultramoderna. Hitler compraba para su ejército todo lo que la industria pudiera fabricar y le daba presupuesto ilimitado para hacer maniobras a gran escala. Los generales se sentían felices viendo aquella máquina de guerra y soñaban con la ocasión de cubrirse de gloria en los campos de batalla en que habían combatido en su juventud como tenientes y capitanes.

A partir de 1937 los agentes del SIS percibieron una especie de aceleración, que los confidentes de Winterbotham atribuyeron a que Hitler había sido advertido por un vidente que vivía en su corte de que moriría joven, y por tanto debía ponerse manos a la obra inmediatamente. Ese mismo año ocupó Austria en una operación relámpago, bajo la cobertura de la propaganda de Goebbels, que ahora tenía por objetivo al mundo entero. A Sinclair no le cabía duda de que ése no sería el último paso, y que pronto habría una guerra en la que los enemigos de Alemania llevarían las de perder. Pero hasta 1938, ni siquiera la minoría vociferante que en el Parlamento hostigaba a Chamberlain por su política de apaciguamiento de los Nazis, creía que sus preocupaciones fueran nada más que la paranoia normal en un responsable de inteligencia. El tal Winterbotham era un filo-nazi, tal como sus mensajes al Ministerio de Asuntos Exteriores demostraban, y por tanto sus comentarios debían ser tomados con pinzas.

La mayoría de analistas pensaban que Hitler se detendría en cuanto percibiese una amenaza inglesa suficientemente firme, tal y como solía hacer Mussolini en el Mediterráneo con sus reivindicaciones sobre la costa Dálmata. Sinclair pensaba que no era así, porque Mussolini utilizaba la retórica y la escenografía fascistas como un medio para mantenerse confortablemente en el poder disfrutando de sus prebendas, mientras que Hitler quería utilizar el poder para llevar a cabo su Gran Plan: restaurar el gobierno de La Reina Cruel (como llamaba él a la Naturaleza).

Cada vez más, en las reuniones con los políticos y en las comidas en los clubs, Sinclair dejaba de lado la situación en Asia y señalaba Alemania como el tema del día. ¿Hasta qué punto estaban dispuestos a aceptar que Alemania dominase Europa Central o quizás, si sus delirios se cumplían, más de la mitad del continente Euroasiático? ¿Podían estar seguros de que con eso se conformaría? ¿Lo aceptaría Francia? Como principal potencia mundial, Inglaterra no podía abandonar a su suerte a los eslavos, y menos a los franceses, que verían con muy malos ojos ese imperio en ciernes. El mensaje de Sinclair a los políticos era que si en algún momento Inglaterra intentaba realmente obstaculizar a Hitler, se vería envuelta en una nueva guerra con Alemania, y que tenía muchas posibilidades de perderla catastróficamente.

Un día de 1938 Winterbotham estaba de vacaciones en Inglaterra cuando le llegó un mensaje personal de Rosenberg. Le decía que no volviera a Alemania, porque en ciertos ambientes se sospechaba mucho de su insaciable curiosidad y era probable que fuera encarcelado como espía. Hundida finalmente su tapadera (en Alemania, porque en Inglaterra persistían las sospechas sobre él) Winterbotham no se dio por vencido. Con aviones capaces de volar a gran altura, equipados con una cámara especial inventada al efecto, dirigió una extensa campaña fotográfica, basada en la información reunida hasta entonces.

Esto dio a Sinclair unas espectaculares imágenes que mostrar en las reuniones, con cientos de tanques y aviones alineados y preparados para empezar. Los analistas militares coincidían en que la guerra entre Inglaterra y Alemania, caso de producirse, sería fundamentalmente aérea. Flotas de bombarderos se cruzarían sobre el Canal para destruir las ciudades enemigas, hasta que uno de los dos países se rindiera. Sería una guerra de aniquilación, en la que morirían civiles por millones. Cada tonelada de bombas sobre Londres mataría a unas 15 personas, dejando otras 30 heridas. Con las fotos en la mano, cabía esperar unas 3.500 toneladas diarias. Por tanto morirían 50.000 personas por cada día de guerra, y en apenas un mes Londres sería un enorme cráter. Eso si los alemanes no usaban gas venenoso, en cuyo caso bastaría una semana para convertirla en una ciudad fantasma, aunque con sus edificios en pie. Había un fuerte debate sobre si era mejor construir bombarderos para poder contratacar sobre las ciudades alemanas o si era mejor construir cazas para defender las propias.

Durante muchos años habían dominado los partidarios de los bombarderos, puesto que se decía que no había forma de que los cazas detuvieran el bombardeo desde gran altura sobre las ciudades ya que no tenían tiempo ni de llegar a esa altura antes de que los alemanes descargasen todas las bombas. Era un debate intelectual, porque durante esos años no había dinero ni para una cosa ni para la otra. Ahora por fin, ante esas fotografías e informes, el gobierno de Chamberlain decidió poner dinero. Pensaron que no tenían tiempo de construir una flota de bombarderos que diese suficiente respeto a los alemanes como para disuadirlos de atacar y, por tanto, aconsejados por una minoría de oficiales, obligaron a la RAF a equiparse para defender el cielo de su país, por difícil que eso fuera. No pusieron mucho dinero, pero en seguida saturaron la capacidad de fabricación, puesto que había pocas fábricas en funcionamiento, después de tantos años de restricciones causadas por la Gran Depresión.

Con tan pocos cazas a disposición, Sinclair tenía claro que en caso de guerra las oficinas del SIS, en pleno centro de Londres y cerca de donde cada día se efectuaba la parada de los granaderos del rey, era un lugar muy peligroso y poco conveniente. Compró con su propio dinero la mansión de Bletchley Park, y utilizó la miseria de presupuesto que le habían dado para ampliar la plantilla hasta el doble de personal. Por ello había enviado a Denniston a Cambridge, a reclutar a cualquiera que pareciese lo suficientemente inteligente y aceptase el sueldo.

A finales de Agosto Hitler estaba a punto de invadir Checoslovaquia, para quedarse una provincia del norte de mayoría alemana. Goebbels afirmaba (falsamente) en la prensa internacional que los alemanes checoeslovacos sufrían abusos de todo tipo e incluso asesinatos arbitrarios, por lo que era el deber de Alemania proteger a sus hermanos. Chamberlain se mostró más duro de lo habitual, porque se daba cuenta de que le habían tomado el pelo y que Hitler daba por descontado que no haría nada. Las notas diplomáticas subieron de tono y se habló de guerra, con indirectas cada vez más explícitas.

Sinclair decidió que había llegado la hora y envió al SIS a Bletchley Park, para hacer frente a cualquier eventualidad. Un convoy de camiones militares camuflados se dirigió hacia el norte, mientras muchos de los miembros del GC&CS los adelantaban alegremente en lujosos automóviles privados.

Conduciendo como un poseso, junto con varios compañeros desprevenidos a los que había invitado a su coche, Dillwyn Knox aplicaba su peregrina teoría de que la forma más segura de pasar un cruce es a la máxima velocidad posible, puesto que eso minimiza el tiempo de riesgo. Knox era un veterano de la Sala 40 y una leyenda viviente. Seguía la tradición típicamente inglesa de que el genio verdadero debe llevar aparejada una cierta dosis de locura.

Después de graduarse en lenguas clásicas en el King’s College de Cambridge, fue aceptado como profesor en 1910. Al comienzo de la Gran Guerra intentó alistarse como mensajero, ya que era un experto motorista y ofreció llevar su propia moto al frente. Sin embargo, en lugar de eso fue enviado a trabajar en el ID 25, nombre clave de lo que sería conocido como Sala 40. Allí se reveló pronto como el genio que era, y en una hazaña en solitario había liquidado, sin apenas material, el código usado por el comandante de la flota alemana. En 1931 un violento accidente con la moto le había obligado a dejarla para siempre y a cojear el resto de su vida. En 1936, cuando estaba a punto de dejar el servicio para volver a la universidad, apareció el desafío de Enigma y decidió quedarse, a pesar de sus crecientes problemas de salud que le llevaron a ser operado del estómago con un diagnóstico muy poco tranquilizador. Denniston tenía plena confianza y le puso al cargo del equipo que trabajaba sobre Enigma.

Al llegar a la mansión, los miembros del GC&CS pasearon extasiados por los jardines, admirando el laberinto de setos, el lago, los grandes parterres de rosas y la campiña inglesa extendiéndose ante ellos gracias al ingenioso aprovechamiento del terreno que ocultaba el muro que circundaba el finca. Estaban alojados en hoteles de los alrededores, pero las comidas las tomaban en BP. Sinclair había hecho venir al chef de su restaurante favorito, el Savoy, y cada almuerzo era un acontecimiento gastronómico. El chef era un hombre muy temperamental y cuando agentes del SIS le interrogaron, intentó suicidarse. Le habían considerado sospechoso por ser italiano. Aunque corrió el rumor por Londres de que algo raro había pasado en el Savoy, no se llegó a relacionar con la mansión y las jornadas de caza fuera de temporada.

Knox no estaba de acuerdo en que se contrataran matemáticos ya que consideraba que eran una molestia, pero como Turing era una celebridad en los ambientes académicos, no le dedico más que una fracción de su tradicional mal humor. Se habían conocido poco antes en Londres y con toda probabilidad Turing se debió comportar como el buen alumno, callado y reflexivo, que había sido en el King’s College. Knox consideraba que sus métodos eran algo evidente que se aprendía por sí solo, por lo que en la primera y única lección le explicó los trucos de veterano. Turing tuvo que hacerse él mismo la versión larga de la explicación.

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La aparición de máquinas electromécanicas a principios de siglo había resucitado una antigua idea que parecía enterrada, una vez el método de Vigenère había sido roto en el siglo XIX y casi todo el mundo se había volcado hacia los libros de códigos. La idea era utilizar cifrado polialfabético con alfabetos no relacionados entre sí. El problema de los cifrados polialfabéticos era que si se acumulaba suficiente criptotexto y se conseguían discriminar los caracteres cifrados con cada alfabeto, bastaba resolver los diferentes cifrados monoalfabéticos, lo cual es realmente trivial. Con las máquinas se conseguía que el mismo alfabeto sólo se usara una vez cada varias decenas de miles de caracteres, convirtiendo el trabajo del descifrador en una tarea de titanes...

Y un titán es lo que era precisamente Knox. Una vez los cifradores habían renunciado al lápiz y al papel para cifrar, Knox había inventado un método de lápiz y papel que era capaz de derrotar a las máquinas. El método era heredero de un estudio de Hugh Foss, que ahora estaba trabajando contra la máquina Tipo A japonesa. A partir de las frases sueltas de Knox y de sus propias deducciones sobre ellas, Turing empezó a compilar un manual sobre el método, conocido como “rodding” en el argot (“cliks&rods” para los contemporáneos, “bâtons” para los franceses, “Knox-Candela” para los historiadores y “de los isomorfos” para los criptógrafos matemáticos).

El rodding era extremadamente laborioso y requería una gran intuición, además de paciencia interminable. Seguía la metodología de “la palabra probable”, por lo que era necesario deducir del contexto del envío del mensaje una palabra que supuestamente saliese en el texto original. Cuando se empezaba a trabajar en una red desconocida esto era muy difícil, ya que nunca se podía estar seguro de qué palabras utilizarían los desconocidos comunicantes, pero a medida que se iba recopilando material la tarea se facilitaba un poco.

Considerando trozos de texto situados entre dos giros de la rueda central, se podía caracterizar el cifrado como si hubiera sido hecho con una Enigma de una sola rueda y un reflector fijo, es decir, que cambiase para cada uno de los trozos pero se mantuviera fijo dentro de ellos (pseudo-reflector). Knox disponía de Enigmas comerciales (tipo D) y por ello conocía el cableado de cada rueda. Para un mensaje concreto, sabiendo qué rueda ocupaba la posición rápida, y asumiendo que la suposición sobre la relación entre criptotexto y texto en claro era cierta para el trozo que se estaba estudiando, en teoría podía deducirse el resto del texto hasta el siguiente giro de la rueda media, utilizando solamente el conocimiento que se obtenía sobre la estructura del pseudo-reflector.

La realización práctica requería elaborar una tabla de 26x26 que relacionaba las entradas-salidas fijas del “hueco rápido” (puesto que las ruedas podían ocupar cualquier posición eran los huecos los que tenían una velocidad característica) con las del pseudo-reflector (lado de dentro del hueco), es decir la tabla de los 26 alfabetos que generaba cada rueda en cada giro completo. En las ordenadas se situaban cada una de las 26 entradas-salidas del pseudo-reflector, en las abcisas las 26 posiciones posibles de la rueda. En las casillas se apuntaba la letra asociada por la rueda en esa posición a cada entrada/salida del pseudo-reflector.

Esto permitía realizar razonamientos del siguiente tenor: si la rueda en la posición ‘n’ envía la corriente de la tecla A a la entrada 3 del pseudo-reflector y ésta sale por la N que creemos (por “la palabra probable”) que la rueda en esa misma posición conecta con la entrada 17 del pseudo-reflector, concluiremos que la entrada 3 y la salida 17 están conectadas y lo estarán necesariamente mientras no gire la rueda media. Para esa misma posición ‘n’ eso implica que si hubiéramos pulsado la tecla N se habría encendido la luz A. Pero si giramos la rueda una posición (o varias, adelante y atrás), como conocemos el cableado de ésta, sólo tenemos que mirar qué letras están ahora conectadas a las entradas/salidas 3 y 17 del pseudo-reflector para hallar una nueva pareja. Así es como extendemos la suposición que hemos hecho sobre A y N al resto del trozo de texto situado entre dos giros de la rueda media.

Como quiera que había tres ruedas, el primer paso era determinar cuál era la que ocupaba la posición rápida cuando se codificó el mensaje, puesto que lógicamente para cada una existía una tabla diferente. Esto se hacía en parte mediante fuerza bruta, probando una tras otra si era compatible con la supuesta palabra en claro y el criptotexto conjeturalmente asociado. El hecho de que una letra nunca pudiera ser imagen de sí misma (la imagen de J no es J) y que el cifrado fuera recíproco (si J es la imagen de C, C es la imagen de J) y unívoco (si J es la imagen de C solo J puede ser la imagen de C) descartaba muchas posibilidades.

El criptoanalista experimentado también podía sospechar la respuesta porque la muesca que inducía el giro de la rueda media estaba situada en puntos diferentes y además la circuitería de cada rueda tenía una huella característica, aunque ni mucho menos evidente, mientras se movía sobre las permutaciones fijas del pseudo-reflector. Estos dos efectos creaban patrones sutiles que orientaban la búsqueda si uno era capaz de reconocerlos y fiarse de su intuición.

Una vez se habían asumido las inciertas certezas de que la palabra estaba en una determinada posición, y de que ésa era la rueda que estaba en el hueco rápido, empezaba realmente el trabajo duro. Armado con parejas de tiras de papel representando las filas de la tabla, el criptoanalista procedía a buscar prolongaciones de las coincidencias (cliks) en el resto del criptotexto, tratando de crear bosquejos de palabras coherentes. Si lo conseguía con una pareja significaba que las dos entradas/salidas del pseudo-reflector que representaban estaban efectivamente conectadas y usaba los caracteres en claro hallados como base para nuevas inducciones. Si no lo conseguía o encontraba una inconguencia (un “chirrido” en el argot) cambiaba una de las tiras y seguía probando. Recordemos que sólo funcionaba con el trozo de texto para el cual la rueda media no se movía (es decir, como máximo 26 caracteres) por lo que siempre había que estar vigilante para no rebasar ese límite, oculto en el revoltijo del criptotexto.

Una vez se empezaba a sospechar que se estaba rebasando un punto de giro de la rueda media, se hacía necesario identificarla, para lo cual se organizaba una serie sistemática de pruebas que analizaba las diferencias entre el cifrado anterior y posterior al punto. Cuando la identificación era razonablemente positiva, se continuaba el trabajo con el nuevo trozo de criptotexto, incorporando los cambios ocurridos en el pseudo-reflector. Realizar todo este trabajo sobre textos en alemán o italiano requería un dominio extremo de estas dos lenguas, además de todo el resto de virtudes. El rodding es la cumbre de los sistemas de desciframiento manuales y se encuentra en el límite de lo humanamente posible.

Pero con toda su complejidad, el rodding sólo era capaz de atacar Enigmas comerciales. Recordemos que la Enigma militar tenía un panel de conexionado que destruía la relación unívoca entre la primera rueda, el teclado y las luces, poniendo fuera del alcance del criptoanalista los patrones del lenguaje conservados en el criptotexto. Knox le explicó a Turing lo que Denniston y Sinclair se negaban a entender: el rodding era inútil contra la Enigma militar y era ocioso intentarlo, puesto que sólo muy de tarde en tarde y después de meses de trabajo ímprobo, se conseguiría algún pequeño éxito con quince o veinte caracteres que por casualidad no estuvieran afectados por el panel. Además, no disponían del cableado de las ruedas utilizadas en la Enigma militar por lo que ni siquiera eso era posible.

Knox había intentado deducir el cableado de la Enigma militar pero, aparte de los problemas que causaba el panel, consideraba que había demostrado que el teclado y las luces estaban conectadas al hueco de la rueda rápida de forma diferente que en la Enigma comercial (QWERTZU...) y todos sus intentos de deducir cómo habían fracasado. Se ignoraban demasiadas cosas que sabiéndose no garantizaban nada, así que le aconsejó a Turing que se centrara en el rodding contra la marina italiana, la embajada sueca, los rebeldes españoles y todos los que utilizaban Enigmas comerciales tipo D pero que se olvidara del resto de sacas llenas de mensajes captados por las estaciones de intercepción y cifrados con la Enigma tipo I del ejército de tierra, que también era la usada por la aviación. De pasada, Knox le comentó a Turing que se había hablado de construir una máquina de descifrar, aunque no estaba claro cómo hacerlo.